Implementierung des L-BFGS-B-Verfahrens in Python

Abstract

Diese Arbeit bietet einen Überblick über das mathematische Programmieren in Python im Vergleich zu Matlab am Beispiel des L-BFGS-B-Verfahrens. Dessen Betrachtung ist stark durch die langsame Konvergenzgeschwindigkeit des projizierten Gradientenverfahren motiviert, was in den Abschnitten 2.2.5 und 3.4 veranschaulicht wird.Im ersten Kapitel wird jedoch zuerst die theoretischen Grundlagen beider Verfahren zusammengestellt und damit die mathematische Motivation des L-BFGS-B-Verfahrens geliefert.Das zweite Kapitel beschäftigt sich dann mit der Implementierung des Verfahrens in Python. Aufbauend auf der Annahme von Grundkenntnissen in Matlab werden hier Gemeinsamkeiten und Unterschiede zu Python herausgearbeitet und diskutiert, weshalb es sich lohnen kann, Python Matlab vorzuziehen.Im dritten Kapitel wird ein Ausblick in die optimale Steuerung, anhand eines einfachen Beispiels einer elliptischen Differenzialgleichung unter Verwendung des Finite-Differenzen-Verfahrens gegeben.Da die Implementierung im Vordergrund stehen soll, wird im Theorieteil auf die Beweise verzichtet und bei der Konvergenzanalysis werden nur die wichtigsten Ergebnisse präsentiert.Für die Implementierung wird Python 3 verwendet.