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Ein Lokal-Global-Prinzip für Involutionen und hermitesche Formen

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2004

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Bernauer, Beatrix

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A local global principle for involutions and hermitian forms
Publikationstyp
Masterarbeit/Diplomarbeit
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Zusammenfassung

Pfisters bekanntes Lokal-Global-Prinzip besagt, dass eine quadratische Form über einem reellen Körper genau dann schwach hyperbolisch ist, wenn sie bezüglich jeder Anordnung des Körpers Signatur null hat. Dieses Ergebnis lässt sich auf Involutionen übertragen und damit auf hermitesche Formen verallgemeinern. In der vorliegenden Arbeit werden zunächst die dazu nötigen Begriffe und Aussagen dargestellt. Zum Beweis des Lokal-Global-Prinzips für Involutionen wird zuerst gezeigt, dass eine Involution genau dann schwach hyperbolisch ist, wenn sie über allen reellen Abschlüssen des Grundkörpers schwach hyperbolisch ist. Der hierzu vorgestellte Beweis entspricht nicht dem Beweis von Lewis und Unger, insbesondere verwendet er Pfisters Lokal-Global-Prinzip nicht. Man erhält damit: Eine Involution ist genau dann schwach hyperbolisch, wenn ihre Signatur null ist für alle Anordnungen des Grundkörpers. Zusätzlich wird die von Scharlau bewiesene Aussage, dass die Ordnung einer schwach hyperbolischen hermiteschen Form einer Zweierpotenz ist, auf dem Weg über Involutionen gezeigt.

Zusammenfassung in einer weiteren Sprache

Fachgebiet (DDC)
510 Mathematik

Schlagwörter

Scharlau, W., Lokal-Global-Prinzip, Unger, T., Lewis, D. W., local global principle, Pfister, Albrecht

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ISO 690BERNAUER, Beatrix, 2004. Ein Lokal-Global-Prinzip für Involutionen und hermitesche Formen [Master thesis]
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