A nonparametric test based on runs for a single sample location problem

Abstract

Der Runsstatistik C gehört zu den sog. nichtparametrischen Verfahren. Der größte Vorteil solcher Methoden liegt darin, dass diese auch Stichproben aus nicht-normalverteilten Grundgesamtheiten vergleichen können. Obwohl es Tests gibt, die auf Abweichungen von der Normalverteilung reagieren, ist es kaum möglich, statistisch nachzuweisen, dass eine Stichprobe tatsächlich einer normalverteilten Grundgesamtheit entspringt. Viele der häufig verwendeten Testverfahren, wie z.B. der t-Test, nehmen normalverteilte Grundgesamtheiten an. Wenn diese Annahme erfüllt ist, sind diese Tests trennschärfer als die entsprechenden nichtparametrischen Verfahren. Wenn aber keine normalverteilte Grundgesamtheit vorliegt, sollten diese Tests nicht verwendet werden. Ihre Trennschärfe (oder Power), d.h. ihre Fähigkeit, die Nullhypothese abzulehnen, wenn die Alternativhypothese tatsächlich zutrifft, ist dann nur gering. In solchen Situationen sollte man dann entweder zuerst "normalisierende" Transformationen durchführen (z. B. logarithmische Transformation) oder aber zu nichtparametrischen Verfahren greifen. Bei Abweichungen von der Normalverteilung sind auf jeden Fall nichtparametrische Tests trennschärfer.In der vorliegenden Dissertation wurde eine Teststatistik, die sich auf Runs basiert, für das Einstichproben-Lageproblem dargestellt. Die Runsstatistik stellt nämlich eine gute Alternative für das Einstichproben-Lageproblem dar. Für die formale Behandlung in einem mathematisch-statistischen Modell existiert zugleich noch keine Lösung. Der Schwerpunkt liegt auf der Bestimmung der Verteilung der Statistik C unter der Nullhypothese. Die Verteilung der Statistik wird bestimmt und es wird gezeigt, dass sie gegen die Normalverteilung konvergiert. Der Test wird mit traditionellen nichtparametrischen Tests verglichen. Die Ergebnisse sind sehr verheißungsvoll. Die Gütefunktion des Runstests ist genauso gut wie die Gütefunktion der anderen Tests und gelegentlich sogar besser.