Archimedean Quadratic Modules : A Decision Problem for Real Multivariate Polynomials

Kurzanzeige
dc.contributor.authorWagner, Svendeu
dc.date.accessioned2011-03-22T17:45:02Zdeu
dc.date.available2011-03-22T17:45:02Zdeu
dc.date.issued2009deu
dc.description.abstractWir zeigen die Entscheidbarkeit der Archimedizität eines endlich erzeugten quadratischen Moduls im Ring aller reellen Polynome in mehreren gegebenen Veränderlichen. Letzteres ist äquivalent zu der Frage, ob die von endlich vielen gegebenen reellen Polynomen erzeugte abgeschlossene semialgebraische Menge beschränkt ist, und ob jedes auf dieser Menge strikt positive reelle Polynom eine Darstellung als Summe von Quadraten, die mit den gegebenen Polynomen gewichtet sein können, besitzt. Dafür verschärfen wir die 2001 von T. Jacobi und A. Prestel gefundene bewertungstheoretische Charakterisierung dieser Frage. Diese Verschärfung wurde durch einen Satz von H.W. Schülting aus dem Jahre 1986 inspiriert, für den wir einen neuen Beweis angeben, der bewertungstheoretische und modelltheoretische Methoden vereint und dafür auf tiefliegende Resultate (eingebettete Auflösung von Singularitäten) aus der Algebraischen Geometrie verzichten kann.deu
dc.description.versionpublished
dc.format.mimetypeapplication/pdfdeu
dc.identifier.ppn328077208deu
dc.identifier.urihttp://kops.uni-konstanz.de/handle/123456789/556
dc.language.isoengdeu
dc.legacy.dateIssued2010deu
dc.rightsAttribution-NonCommercial-NoDerivs 2.0 Generic
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/
dc.subjectReal Algebradeu
dc.subjectValuation Theorydeu
dc.subjectModel Theorydeu
dc.subjectRecursion Theorydeu
dc.subjectDecidabilitydeu
dc.subject.ddc510deu
dc.subject.gndReelle Algebradeu
dc.subject.gndBewertungstheoriedeu
dc.subject.gndAlgebraische Modelltheoriedeu
dc.subject.gndModelltheoriedeu
dc.subject.gndRekursionstheoriedeu
dc.subject.gndEntscheidbarkeitdeu
dc.subject.msc12J15deu
dc.subject.msc12J10deu
dc.subject.msc03D60deu
dc.subject.msc03C10deu
dc.subject.msc16W60deu
dc.titleArchimedean Quadratic Modules : A Decision Problem for Real Multivariate Polynomialseng
dc.title.alternativeArchimedische quadratische Moduln: Ein Entscheidungsproblem für reelle Polynome in mehreren Variablendeu
dc.typeDOCTORAL_THESISdeu
dspace.entity.typePublication
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@phdthesis{Wagner2009Archi-556,
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  title={Archimedean Quadratic Modules : A Decision Problem for Real Multivariate Polynomials},
  author={Wagner, Sven},
  address={Konstanz},
  school={Universität Konstanz}
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kops.citation.iso690WAGNER, Sven, 2009. Archimedean Quadratic Modules : A Decision Problem for Real Multivariate Polynomials [Dissertation]. Konstanz: University of Konstanzdeu
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kops.date.examination2009-11-05deu
kops.description.abstractWe show that it is possible to decide whether a finitely generated quadratic module in the ring of all real polynomials in several given variables is archimedean. The latter is equivalent to the question whether the closed semialgebraic set generated by finitely many given real polynomials is bounded and whether every real polynomial which is strictly positive on this set admits a representation as a sum of squares which may be weighted by the given polynomials. To show this we strengthen the valuation theoretic characterization of this question that was given by T. Jacobi and A. Prestel in 2001. This strengthening was inspired by a theorem of H.W. Schülting from 1986. We give a new proof for this theorem which combines valuation theoretic and model theoretic methods and thus avoids using deep results (embedded resolution of singularities) from algebraic geometry.eng
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