Publikation: On the Spectral Stability of Internal Solitary Waves in Fluids with Density Stratification
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Zusammenfassung
Frequently encountered in nature, internal solitary waves in stratified fluids are well-observed and well-studied objects from the experimental, the theoretical and the numerical perspective. Contrasting with a rich theory for their existence and the development of methods for computing these waves, their stability analysis has received less attention at a rigorous mathematical level.
In this thesis, we propose a method for investigating the spectral stability of internal solitary waves which consists of five steps:
(i) reformulation of the eigenvalue problem as an infinite-dimensional spatial-dynamical system,
(ii) procedure to obtain finite-dimensional truncations,
(iii) definition of an Evans function for the finite-dimensional problems,
(iv) investigation of the Evans functions for zeros with positive real part,
(v) identification or preclusion of eigenvalues with positive real part of the infinite-dimensional system.
While steps (i)-(iv) are carried out within this thesis, step (v) is left to future work.
Zusammenfassung in einer weiteren Sprache
Interne Solitärwellen treten häufig in Fluiden auf, die eine Dichteschichtung aufweisen, und sind sowohl von experimenteller als auch von theoretischer und numerischer Seite viel untersucht worden. Während es eine umfangreiche Theorie zur Existenz dieser Wellen und Algorithmen für deren präzise Berechnung gibt, ist die Untersuchung ihrer Stabilität nicht aus mathematischer Sicht behandelt worden.
In dieser Dissertation wird eine Methode zur Untersuchung der spektralen Stabilität interner Solitärwellen vorgeschlagen, die aus fünf Schritten besteht:
(i) Formulierung des Eigenwertproblems als unendlich-dimensionales räumlich-dynamisches System,
(ii) Approximation dieses Systems durch endlich-dimensionale Systeme,
(iii) Definition einer Evans-Funktion für jedes endlich-dimensionale System,
(iv) Untersuchung der Evans-Funktionen auf Nullstellen mit positivem Realteil,
(v) Auffinden oder Ausschluss von Eigenwerten mit positivem Realteil im unendlich-dimensionalen System.
Von diesem Programm werden in dieser Arbeit nur die Schritte (i) bis (iv) durchgeführt, während Schritt (v) zukünftigen Arbeiten überlassen bleibt.
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ISO 690
KLAIBER, Andreas, 2013. On the Spectral Stability of Internal Solitary Waves in Fluids with Density Stratification [Dissertation]. Konstanz: University of KonstanzBibTex
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