Hydrodynamic Interactions in Colloidal and Biological Systems

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Datum
2006
Autor:innen
Reichert, Michael
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Hydrodynamische Wechselwirkungen in kolloidalen und biologischen Systemen
Forschungsvorhaben
Organisationseinheiten
Zeitschriftenheft
Publikationstyp
Dissertation
Publikationsstatus
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Erschienen in
Zusammenfassung

Colloids are widely considered as model systems to elucidate fundamental processes in atomic systems. However, there is one feature truly specific to colloidal suspensions that distinguishes them fundamentally from atomic systems: hydrodynamic interactions, which can lead to fascinating collective behavior.

In this thesis, we present analytical work and simulation results for several micron-scale colloidal and biological systems where the dynamics is predominantly governed by hydrodynamic interactions.

The first part deals with hydrodynamic interactions in two-point microrheology, a method to explore the viscoelastic behavior of soft materials (such as biological tissue) on the micron scale. We consider the overdamped motion of two birefringent colloidal beads immersed in a Newtonian fluid. The particles are assumed to be trapped by optical tweezers with respect to both their position and orientation. On the basis of a Langevin description of this system, we analyze the thermal fluctuations and obtain a rich spectrum of correlation functions. In particular, we focus on the rotational degrees of freedom and how they couple to translation, thus extending recent investigations restricted to translational correlations. An important feature of our system is the self-coupling of translation and rotation of one particle mediated by the neighboring particle. It thus shows a characteristic time delay that is clearly visible in the appropriate self-correlation function. Finally, we compare our analytical results with correlation functions determined both from Brownian-dynamics simulations that we performed and from available experimental data.

In the second part, we study the dynamics of spherical particles circling in a ring-shaped harmonic trap. Hydrodynamic interactions completely determine their characteristic collective behavior. At first, the particles are driven by constant forces. A linear stability analysis for regular clusters of circling particles is performed, and we illustrate the periodic limit cycle to which the system converges. We clarify that drafting of particle doublets is essential to interpret this limit cycle. When we apply a spatially periodic sawtooth potential along the circular trap, in addition to the constant force, we find a novel caterpillar-like motional sequence that is dominated by the long-range hydrodynamic interactions and that promotes the surmounting of potential barriers by the particles. Our numerical findings are in good agreement with experiments. Such collective effects in sawtooth potentials may also be relevant in thermal ratchets that are commonly used to describe, e.g., biological motors.

The issue of the third part is locomotion of microorganisms. Many types of bacteria use several rotating helical flagella to swim. Typically, the flagellar filaments form bundles, which means that their rotations must be synchronized. The central question of our study is whether hydrodynamic interactions are capable of such a synchronization. In a first approach, we consider two stiff helices that are modeled by rigidly connected beads, neglecting any elastic deformations. They are driven by constant and equal torques, and they are fixed in space by anchoring their ends in harmonic traps. For finite anchoring strength, we do indeed observe a synchronization of the helix rotations. However, the speed of phase synchronization decreases with increasing trap stiffness, and in the limit of infinite trap stiffness, the helices do not synchronize. This leads to the conclusion that some kind of flexibility is essential. Thus, as a second step, we refine our model and consider elastic deformations of the helices within the nontrivial theory of helical elastic rods. Again, we observe that the rotations of the two helices are synchronized. In particular, the additional flexibility of the helices further increases the synchronization speed. Besides the phase locking of the helices, we furthermore observe the "onset" of flagellar bundling.

Zusammenfassung in einer weiteren Sprache

Kolloide werden oft als Modellsysteme verwendet, um fundamentale Prozesse in atomaren Systemen näher zu beleuchten. Allerdings gibt es eine charakteristische Eigenschaft, die nur in kolloidalen Systemen auftritt und die diese fundamental von atomaren Systemen unterscheidet: hydrodynamische Wechselwirkungen. Diese können zu faszinierendem kollektiven Verhalten führen.

Die vorliegende Dissertation präsentiert analytische Arbeiten und Simulationsergebnisse für verschiedene kolloidale und biologische Systeme auf der Mikrometerskala, deren Dynamik maßgeblich durch hydrodynamische Wechselwirkungen bestimmt wird.

Der erste Teil behandelt hydrodynamische Wechselwirkungen in der Mikrorheologie, einer Methode zur Bestimmung des viskoelastischen Verhaltens weicher Materie (wie z. B. biologischem Gewebe) auf der Mikrometerskala. Wir betrachten die überdämpfte Bewegung zweier kugelförmiger Kolloidteilchen in einer Newton'schen Flüssigkeit. Die Teilchen sind in optischen Pinzetten gefangen, sowohl bezüglich ihrer Position als auch ihrer Orientierung. Ausgehend von einer Langevin-Beschreibung der Dynamik, untersuchen wir die thermische Bewegung dieses Systems und erhalten ein umfangreiches Spektrum an Korrelationsfunktionen. Unser Hauptaugenmerk gilt den Rotationsfreiheitsgraden und ihrer Kopplung an die Translationen der Teilchen. Wir erweitern damit frühere Untersuchungen, die sich ausschließlich auf die translatorischen Korrelationen beschränkten. Eine wichtige Eigenschaft unseres Systems ist die Selbstkopplung von Translation und Rotation eines Teilchens, die durch das benachbarte Teilchen vermittelt wird. In der dazugehörigen Korrelationsfunktion ist daher eine charakteristische Zeitverzögerung deutlich zu erkennen. Unsere analytischen Ergebnisse stimmen gut mit Korrelationsfunktionen überein, die aus eigenen Simulationen der Brown'schen Dynamik und auch aus verfügbaren experimentellen Daten bestimmt wurden.

Im zweiten Teil untersuchen wir die Dynamik von Kolloidteilchen, die in einer ringförmigen harmonischen Falle umlaufen. Dabei führen hydrodynamische Wechselwirkungen in diesem System zu charakteristischen kollektiven Phänomenen. Zunächst werden die Teilchen mit konstanter Kraft angetrieben. Mit Hilfe einer linearen Analyse untersuchen wir die Stabilität von regelmäßigen Clustern von zirkulierenden Teilchen, und wir erläutern den periodischen Grenzzyklus, in den das System hineinläuft. Wir verdeutlichen, dass "Windschatten"effekte von Teilchenpaaren für die Interpretation dieses Grenzzyklus' entscheidend sind. Ein zusätzlich zur konstanten Kraft entlang der Ringfalle angelegtes periodisches Sägezahnpotential bewirkt eine neuartige kollektive Bewegungsmode, die an eine Raupe erinnert. Sie wird maßgeblich durch die weitreichenden hydrodynamischen Wechselwirkungen bestimmt, die es den Teilchen ermöglichen, Potentialbarrieren zu überwinden. Unsere numerischen Ergebnisse sind in guter Übereinstimmung mit experimentellen Daten. Die beobachteten kollektiven Effekte könnten auch in thermischen Ratschen von Bedeutung sein, also Modellen, die üblicherweise zur Beschreibung von biologischen Motoren herangezogen werden.

Das Thema des dritten Teils ist die Schwimmbewegung von Mikroorganismen. Viele Arten von Bakterien verwenden als Antrieb mehrere rotierende schraubenförmige Flagellen, welche typischerweise Bündel bilden. Dazu müssen ihre Rotationen aber synchronisiert sein. Die zentrale Frage unserer Untersuchung ist, ob hydrodynamische Wechselwirkungen eine solche Synchronisation bewirken können. Als einfachstes Modell betrachten wir zwei starre Spiralen, die aus fest miteinander verbundenen Kugeln modelliert werden; wir vernachlässigen also zunächst elastische Deformationen. Die beiden Spiralen werden durch konstante und gleiche Drehmomente angetrieben. Außerdem sind sie räumlich fixiert, indem wir ihre Enden in harmonischen Fallen verankern. Bei endlicher Stärke dieser Fallen beobachten wir tatsächlich eine Phasensynchronisation der Rotationen der beiden Spiralen. Die Synchronisationsgeschwindigkeit nimmt allerdings mit zunehmender Fallenstärke ab; im Grenzfall unendlich starker Fallen findet keine Synchronisation mehr statt. Daraus folgern wir, dass ein gewisses Maß an Flexibilität notwendig ist. Deshalb verfeinern wir unser Modell in einem zweiten Schritt und berücksichtigen nun elastische Deformationen der Spiralen im Rahmen der nichttrivialen Elastizitätstheorie von spiralförmigen dünnen Stäben. Auch in diesem Modell beobachten wir, dass die Rotationen synchronisiert sind. Insbesondere wird durch die zusätzliche Flexibilität der Spiralen die Synchronisationsgeschwindigkeit weiter erhöht. Außerdem beobachten wir eine Tendenz der beiden Spiralen, sich zu bündeln.

Fachgebiet (DDC)
530 Physik
Schlagwörter
Hydrodynamische Wechselwirkungen, Nichtgleichgewichtsdynamik, Brown'sche Dynamik, Biologische Motoren, Schwimmbewegung von E. coli, Hydrodynamic interactions, Nonequilibrium dynamics, Brownian dynamics, Biological motors, Swimming motions of E. coli
Konferenz
Rezension
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Zitieren
ISO 690REICHERT, Michael, 2006. Hydrodynamic Interactions in Colloidal and Biological Systems [Dissertation]. Konstanz: University of Konstanz
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Prüfungsdatum der Dissertation
July 14, 2006
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