Über die Darstellung positiver Polynome auf semi-algebraischen Kompakta
| Type of Publication: | Dissertation |
| URI (citable link): | http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:bsz:352-opus-3342 |
| Author: | Jacobi, Thomas |
| Year of publication: | 1999 |
| Title in another language: | On the Representation of Positive Polynomials on Compact Semi-algebraic Sets |
| Summary: |
Im ersten Teil der Arbeit wird für eine Klasse von partiell archimedisch angeordneten kommutativen Ringen ein Darstellungsatz hergeleitet. Dieser erlaubt es, die Elemente des Rings als stetige reellwertige Funktionen auf einem Kompaktum zu interpretieren. Auf der Grundlage dieser Darstellungen werden im zweiten Teil der Arbeit strikte Positivstellensätze (auch höherer Stufe) für affine Algebren über archimedisch angeordneten Körpern gewonnen. Diese Sätze zeichnen sich durch Schlichtheit aus: Zum einen werden in den Darstellungen wenig Multiplikationen benötigt (modulare Darstellung), und unter einer zusätzlichen Beschränktsvoraussetzung ist zudem der sonst obligatorische Nenner überflüssig.
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| Summary in another language: |
In the first part of this work we deduce a representation theorem for a class of partially archimedean ordered commutative rings. The theorem allows to view the elements of the ring as continuous real-valued functions on a compact space. In the second part we use this theorem to prove several Positivstellensätze for affine algebras over archimedean ordered fields. Remarkable properties of these Positivstellensätze are the facts that much less multiplications than usual are involved (modular representation) and that under an additional boundedness-assumption no denominator is needed.
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| Examination date (for dissertations): | Oct 25, 1999 |
| Dissertation note: | Doctoral dissertation, University of Konstanz |
| MSC Classification: | 13F20; 14P05; 14P10; 12D15; 06F25 |
| Subject (DDC): | 510 Mathematics |
| Controlled Keywords (GND): | Reelle Algebra, Reelle algebraische Geometrie, Positives Polynom, Semialgebraische Menge, Darstellung |
| Keywords: | Positivstellensatz, Semiordnung, Archimedizität, Lokal-Global-Prinzip, Schwache Isotropie, Positivstellensatz, Semiordering, Archimedean, Local-Global-Principle, Weak Isotropy |
| Link to License: | In Copyright |
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JACOBI, Thomas, 1999. Über die Darstellung positiver Polynome auf semi-algebraischen Kompakta [Dissertation]. Konstanz: University of Konstanz
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