Über die Darstellung positiver Polynome auf semi-algebraischen Kompakta

Publikationstyp: Dissertation
URI (zitierfähiger Link): http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:bsz:352-opus-3342
Autor/innen: Jacobi, Thomas
Erscheinungsjahr: 1999
Titel in einer weiteren Sprache: On the Representation of Positive Polynomials on Compact Semi-algebraic Sets
Zusammenfassung:
Im ersten Teil der Arbeit wird für eine Klasse von partiell archimedisch angeordneten kommutativen Ringen ein Darstellungsatz hergeleitet. Dieser erlaubt es, die Elemente des Rings als stetige reellwertige Funktionen auf einem Kompaktum zu interpretieren. Auf der Grundlage dieser Darstellungen werden im zweiten Teil der Arbeit strikte Positivstellensätze (auch höherer Stufe) für affine Algebren über archimedisch angeordneten Körpern gewonnen. Diese Sätze zeichnen sich durch Schlichtheit aus: Zum einen werden in den Darstellungen wenig Multiplikationen benötigt (modulare Darstellung), und unter einer zusätzlichen Beschränktsvoraussetzung ist zudem der sonst obligatorische Nenner überflüssig.
Zusammenfassung in einer weiteren Sprache:
In the first part of this work we deduce a representation theorem for a class of partially archimedean ordered commutative rings. The theorem allows to view the elements of the ring as continuous real-valued functions on a compact space. In the second part we use this theorem to prove several Positivstellensätze for affine algebras over archimedean ordered fields. Remarkable properties of these Positivstellensätze are the facts that much less multiplications than usual are involved (modular representation) and that under an additional boundedness-assumption no denominator is needed.
Prüfungsdatum (bei Dissertationen): 25. Okt 1999
Hochschulschriftenvermerk: Konstanz, Univ., Diss., 1999
MSC-Klassifikation: 13F20; 14P05; 14P10; 12D15; 06F25
Fachgebiet (DDC): 510 Mathematik
Normierte Schlagwörter (GND): Reelle Algebra, Reelle algebraische Geometrie, Positives Polynom, Semialgebraische Menge, Darstellung
Schlagwörter: Positivstellensatz, Semiordnung, Archimedizität, Lokal-Global-Prinzip, Schwache Isotropie, Positivstellensatz, Semiordering, Archimedean, Local-Global-Principle, Weak Isotropy
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JACOBI, Thomas, 1999. Über die Darstellung positiver Polynome auf semi-algebraischen Kompakta

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