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Less is more : on the Theory and Application of Weak and Unsharp Measurements in Quantum Mechanics

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Prüfsumme: MD5:b47790df9000ec6594f75b7206181b97

KONRAD, Thomas, 2003. Less is more : on the Theory and Application of Weak and Unsharp Measurements in Quantum Mechanics

@phdthesis{Konrad2003Theor-5154, title={Less is more : on the Theory and Application of Weak and Unsharp Measurements in Quantum Mechanics}, year={2003}, author={Konrad, Thomas}, address={Konstanz}, school={Universität Konstanz} }

application/pdf eng In dieser Arbeit wird eine spezielle Klasse verallgemeinerter Messungen in der<br />Quantenmechanik untersucht. Es handelt sich um sogenannte unscharfe<br />Messungen. Mathematisch sind sie durch vertauschende Effekte und reine<br />Operationen (d.h. reine Zustände werden durch den Messprozess auf reine Zustände abgebildet) gekennzeichnet. Physikalisch bedeutet das, man kann sie als Messungen herkömmlicher Messgrößen wie z.B. Energie, Ort oder Spin auffassen,<br />und sie produzieren kein klassisches Rauschen. In der Praxis treten sie<br />u.a. auf, wenn die Kopplung zwischen Messgerät und zu vermessendem System sehr<br />schwach ist. Daher sind sie verwandt mit den schwachen Messungen von Aharonov<br />und Vaidman, die über eine solche schwache Kopplung definiert sind. Die Streuung der Messwerte einer unscharfen Messung ist größer<br />als die einer vergleichbaren Projektionsmessung, daher die Bezeichnung<br />"unscharf". Damit verbunden ist aber häufig auch eine geringere Störung<br />des zu vermessenden Systems. Falls die Störung gering ist, wird die Messung auch "schwach" genannt.<br /><br />Das Verhältnis zwischen Informationsgewinn und Störung<br />(Zustandsänderung) durch die Messung<br />nimmt für minimale, unscharfe Messungen eine einfache Form an:<br />die Zustandsänderung entspricht der Änderung der Wahrscheinlichkeitverteilung der Messergebnisse. Da letztere wiederum dem Informationsgewinn durch die Messung entspricht (der Informationsgewinn kann durch die negative Änderung der Shannon-Entropie gemessen werden), sind Informationsgewinn und Störung äquivalent.<br /><br />Die Messung von Dynamik an einem einzelnen Quantensystem in Echtzeit ist ein<br />Anwendungsgebiet für unscharfe Messungen. Ein Folge von unscharfen Messungen<br />wird in dieser Arbeit vorgestellt, die die Rabioszillationen eines einzelnen Zwei-Niveau-Systems in Echtzeit gewährleisten soll. Als Maß für die Auflösung einer kurzen Sequenz von Messungen (N-Serie) wurde die sogenannte Niveau-Auflösungszeit aus der Streuung der Messresultate einer N-Serie gewonnen. Es stellte sich heraus, dass diese proportional zur Dekohärenzzeit ist, die ein Maß für die Störung des Zwei-Niveau-Systems darstellt. Monte-Carlo-Simulationen der sequentiellen Messung zeigen, dass eine Visualisierung der Rabioszillationen möglich ist. Bedingung dafür ist, dass die<br />Niveau-Auflösungszeit ungefähr gleich der Rabi-Periode ist. Eine Realisierung einer Folge von unscharfen Messungen wird anhand eines quantenoptischen Systems aus der Hohlraumresonator-QED beschrieben.<br />Schliesslich wird die Entwicklung eines Qubits mit Hamiltonischer Dynamik unter dem Einfluss einer Folge von unscharfen Messungen beschrieben. Differenzengleichungen werden hergeleitet um die zeitliche Entwicklung des Zwei-Niveau-Systems darzustellen.<br />Verschiedene Effekte treten auf: u.a. eine zusätzliche unitäre Dynamik,<br />verursacht durch den unitären Anteil der Back-action'' des Messapparates und Dekohärenz aufgrund dieses unitären Anteils sowie aufgrund des Informationsgewinnes.<br />Es kommt auch zu einer Art Reibung (Dissipation). Im Grenzwert<br />kontinuierlicher Messungen verschwinden die meisten dieser<br />Effekte. Für diesen Grenzwert wird eine Mastergleichung angegeben,<br />die die Zustandsdynamik bei einer sequentiellen Messung<br />näherungsweise beschreibt.<br />Das erste Kapitel dieser Arbeit enthält eine Diskussion der Auswirkungen der<br />Stochastik auf die Struktur der Quantenmechanik. Ausgehend von der<br />Zufälligkeit des Ausganges von Quantenmessungen und der nicht-eindeutigen<br />Zerlegbarkeit von gemischten Zuständen in reine Zustände ergibt sich eine<br />Motivation für drei der vier Axiome der Quantenmechanik. Konrad, Thomas Less is more : on the Theory and Application of Weak and Unsharp Measurements in Quantum Mechanics 2003 Konrad, Thomas Weniger ist mehr. Über die Theorie und Anwendung von schwachen und unscharfen Messungen in der Quantenmechanik 2011-03-24T14:53:36Z deposit-license 2011-03-24T14:53:36Z

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