Numerisches Lösen von der Wärmeleitungsgleichung mit der Finite-Elemente-Methode und Implementierung in Python

Abstract

Diese Bachelorarbeit umfasst die Theorie zur Lösung der Wärmeleitungsgleichung mit der Finite-Elemente-Methode und eine Anleitung zur numerischen Implementierung in Python mit dem Programm FEniCs.<br />Im zweiten Kapitel werden die theoretischen Grundlagen zusammengestellt, die für die Beweise in den folgenden Kapiteln benötigt werden.<br />Anschließend wird im dritten Kapitel die Idee und Herleitung des Galerkin-Verfahrens und der Finiten-Elemente vorgestellt.<br />Das vierte Kapitel behandelt die Diskretisierung der Wärmeleitungsgleichung. Es wird das impliziten Euler-Verfahren eingeführt, welches das diskretisierte Problem numerisch lösen soll. Außerdem werden in diesem Kapitel die Konvergenz- und Stabilitätsaussagen des impliziten Euler-Verfahrens bewiesen. Letztendlich wird im fünften Kapitel die Implementierung des impliziten Euler-Verfahrens in Python schrittweise erklärt. Anschließend werden mit numerischen Experimenten die theoretischen Resultate aus dem vorherigen Kapitel überprüft.<br />Im Anhang befinden sich die Codes zum Lösen der Wärmeleitungsgleichung und ein Beispiel für die Wärmeverteilung eines Heizrohrmodels.<br />Für die Implementierung wird Python 3.6.7 verwendet.