Dual- und Three-Phase-Lag-Modelle : Zeitliche Asymptotik von Lösungen

Abstract

Die vorliegende Dissertation beschäftigt sich mit Dual- und Three-Phase-Lag-Modellen der Wärmeleitung und Thermoelastizität. Diese entstehen durch formale Taylorapproximation aus gewissen Abwandlungen des Fourierschen Gesetzes.<br />Es erfolgt eine Einordnung ausgewählter Dual- und Three-Phase-Lag-Modelle in die Theorie symmetrisch-hyperbolischer und symmetrisch-hyperbolisch-parabolischer Systeme sowie die Bestimmung der zeitlichen Asymptotik von Lösungen im Ganzraum in Form von L^p-L^q-Abschätzungen. Diese können, abhängig von Bedingungen an die Phase-Lag-Parameter, vom Standard- oder Regularity-Loss-Typ sein.<br />Für ein Dual-Phase-Lag-Modell der symmetrisch-hyperbolisch-parabolischen Kategorie wird zudem die Nichterhaltung der Positivität gezeigt.<br />Darüber hinaus werden für zwei Three-Phase-Lag-Modelle der Thermoelastizität in einem beschränkten eindimensionalen Gebiet und je nach Bedingung an die Phase-Lag-Parameter die exponentielle Stabilität oder Instabilität nachgewiesen.