Asymptotik von Lösungen hyperbolischer Thermoelastizitätsgleichungen im Ganz- und Außenraum

Abstract

Die vorliegende Dissertation gliedert sich in zwei wesentliche Teile. Im ersten Teil wird das nichtlineare Cauchy-Problem der Thermoelastizität mit second sound genauer betrachtet. Es wird gezeigt, dass analog zum Fall von klassischen Thermoelastizitätsgleichungen, zeitlich globale Lösungen unter gewissen Voraussetzungen an die auftretenden Nichtlinearitäten existieren. Durch ein Blow-up-Resultat zum Schluss des Kapitels wird unterstrichen, dass auf die geforderten Voraussetzungen nicht ohne Weiteres verzichtet werden kann.<br />Im zweiten Teil wird ein lineares, thermoelastisches System im Außenraum betrachtet, bei dem die Gesamtenergie zeitlich erhalten ist. Zunächst wird mit einer Methode von Vainberg studiert, wie sich die lokalen Energien von Lösungen bei gewissen Inhomogenitäten für große Zeiten verhalten. Anschließend werden die Betrachtungen auf allgemeinere, rechte Seiten und kleine Zeiten erweitert. Abgerundet wird das Kapitel durch Betrachtungen zu globalen Abschätzungen im Außenraum.