Single photons for quantum information processing

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2006
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Masterarbeit/Diplomarbeit
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Zusammenfassung

Single photons are the smallest excitation states of the elctromagnetic field. They can be experimentally created but there is no apparatus that performs this task with 100% efficiency. Many techniques and theorems of optical quantum information theory use single photons. In order to utilize them for information processing, it is reasonable to know if they had been successfully produced. In other words:
One needs heralded single photons. How to achieve this, is the main result of this diploma thesis. The task has been to improve the efficiency of already existing single photon sources. An apparatus had to be found which postprocesses the output of such sources in order to either herald the photons or at least to improve the efficiency. This apparatus is explicitly allowed to use other optical sources, for example coherent states (laser).
The situation has been formally represented by the assumption that single photon sources produce a mixture of vacuum and the single photon state. It is known that experimental set-ups also create higher photon contributions. These contributions are considered to be small in corresponding publications. For some cases they even seem to vanish at all.
One can distinguish two regimes concerning the techniques which have been used in this work: linear and nonlinear optics. Linear optical tools, for example the beam splitter, do not absorb photons in the ideal case, but it is not easy to implement useful transformations by their means. Absorption and weak coupling are drawbacks which arise mainly in nonlinear optical media. This work shows that the interactions two-photon absorption and cross phase modulation can be used in schemes, which enable the heralding of single photons.
Already there are some linear optical quantum gates which manipulate optical states by means of single photons. Photons do not interact with each other directly, in contrast to electrons for example. Therefore quantum gates which act on more than one mode are interesting. The effective interaction of these gates is not quitecomparable to unitary dynamics. Moreover, these gates do not function in each case. Measurements required in auxiliary modes yield different results for each single case and in order to obtain the desired effect the cases have to be selected according to the measurement results. It has been investigated, how such gates perform if they have statistical mixtures as a resource instead of perfect single-photon states. Yet, no improvement of the single-photon contribution has been accomplished by means of these apparatuses. Hereby it has not been disproved that it is possible to achieve this goal using other apparatuses and techniques of linear optics. Yet, it has been shown that an enhancement is possible but then a non-vanishing two-photon contribution is appended.
One of the most basic quantum gates is the conditional sign flip. The optical 8 interaction cross phase modulation acts in quite the same way considering only single photons. This effect enables the heralding of single photons in the ideal case. Within this work it has been shown that a Mach-Zehnder interferometer, a cross phase modulating medium and a photo-detector can be employed for this purpose. One could use any source of light as input to the interferometer but a strong coherent state (laser) may be preferred for the purpose of enhancing the interaction.
The absorption of two-photon states is another non-linear effect. Astonishingly this effect serves to generate a heralded single-photon state given two imperfect single-photon sources. First the photon adding tool is employed which consists of a beam splitter and a photo-detector. By means of that and the statistical mixtures of two single-photon sources one creates a mixture which contains vacuum, the single-photon state and additionally the two-photon Fock state. This mixture propagates through a Mach-Zehnder interferometer. The interferometer is adjusted such that it is transparent for incoming light. In addition to the interferometer alone a two-photon absorbing medium is placed in one of its arms. For this reason there is a chance that the two-photon contribution entering the interferometer is absorbed within this medium. We cannot exclude this unfortunate case. A detector is placed in one of the two output modes. The interferometer is adjusted such that the single photon state does not leave in the mode in which the detector is placed, but always in the other mode. The detector can only click if the two-photon state propagates through the interferometer and if it is not destroyed in the absorbing medium. If the detector then receives one photon it is obvious that another one must leave in the other mode. The whole phenomenon is very similar to the concept of null measurement.
Although not a main result, it has been shown here that the so-called Hong-Ou-Mandel effect can be generalized. It has been proven that the beam splitter transforms Fock states with equal Fock number into superpositions of Fock numbers which are even in each mode. Another effect on special odd Fock states is conjectured.

Zusammenfassung in einer weiteren Sprache

Einzelne Photonen sind die kleinsten Anregungszustände des elektromagnetischen Feldes. Man kann sie experimentell erzeugen, aber es gibt bisher keinen Apparat, der das mit 100% Effizienz tut. Viele Methoden und Theoreme der optischen Quanteninformationstheorie benutzen Einphotonenzustände. Um solche sinnvoll zur Informationsverarbeitung zu nutzen, sollte man Kenntnis davon haben, dass die Erzeugung erfolgreich war. Mit anderen Worten: Man benötigt angekündigte einzelne Photonen im idealen Fall. Wie man das erreichen kann, ist das zentrale Ergebnis der vorliegenden Diplomarbeit. Die Aufgabe bestand darin, die Effizienz bestehender Einphotonenquellen lediglich zu verbessern. Gesucht wurde nach einem Apparat der den Ausgang einer solchen Quelle weiterverarbeitet und dadurch entweder dieWahrscheinlichkeit erhöht oder sogar die Photonen ankündigt. Dieser Apparat darf ausdrücklich andere optische Quellen gebrauchen, wie z.B. kohärente Zustände (Laser).
Um den Sachverhalt formell zu erfassen, wurde angenommen, dass inphotonenquellen ein statistisches Gemisch aus Vakuum und dem Einphotonenzustand erzeugen. Dass in experimentellen Aufbauten auch höhere Photonenanteile beigemischt sind, ist bekannt. Diese Anteile werden aber in der Literatur als gering eingeschätzt. Bei manchen Quellen sollen sie gar ausgeschlossen sein.
Bei den hier betrachteten Methoden kann man grundsätzlich zwei Bereiche unterscheiden, die lineare und die nichtlineare Optik. Die linearen optischen Werkzeuge, wie zum Beispiel der Strahlteiler, absorbieren im Idealfall keine Photonen.
Es ist allerdings aufwändig, Transformation, die für Quantengatter nützlich mittels ihrer Hilfe umzusetzen. Absorption und schwache Kopplungen sind Nachteile, die hauptsächlich bei nichtlinearen Medien auftreten. Wie sich aber herausstellte, können die nicht-linearen Wechselwirkungen Zweiphotonenabsorption und Kreuzphasenmodulation in Apparaten eingesetzt werden, die Einphotonenzustände ankündigen.
Es gibt bereits einige lineare optische Quantengatter, welche optische Zustände mit Hilfe einzelner Photonen manipulieren. Da Photonen nicht wie z.B. Elektronen miteinander wechselwirken, sind besonders Quantengatter interessant, die auf mehr als eine optische Mode wirken. Die effektive Wechselwirkung dieser Gatter ist nicht direkt vergleichbar mit einer unitären Dynamik. Vielmehr ist es so, dass die Gatter gar nicht jedes Mal funktionieren. Nötige Messungen an Hilfsmoden liefern im Einzelfall unterschiedliche Ergebnisse und um den gewünschten Effekt zu erzielen wird entsprechend dieser Ergebnisse selektiert. Selbst dann, wenn man den Gattern die nötigen Ressourcen zur Verfügung stellt, erzeugen sie also statistische Gemische, bevor man selektiert. Es wurde untersucht, wie sich solche Gatter verhalten, wenn sie statt perfekter Einphotonenzustände statistische Gemische zur Verfügung haben. Mittels der untersuchten Apparate wurde jedoch keine Verbesserung des Einphotonenanteils erzielt. Dies ist aber kein abschließendes Resultat. Es ist damit nicht widerlegt, dass es mit anderen Methoden und Apparaten der linearen Optik doch gelingen kann. Es wurde jedoch bereits gezeigt, dass eine Erhöhung des Einphotonenanteils erzielt werden kann, aber dann ein nicht-verschwindender Zweiphotonenanteil hinzukommt.
Eines der grundlegendensten Quantengatter ist der conditional sign flip. Für einzelne Photonen funktioniert die optische Kreuzphasenmodulation in sehr ähnlicher Weise. Mit diesem nichtlinearen Effekt, der von Kerr-Medien bekannt ist, gelingt im Idealfall eine Ankündigung von Einzelphotonen. In dieser Arbeit wurde gezeigt, dass man hierzu ein Mach-Zehnder Interferometer eine kreuphasenmodulierendes Medium und einen Photodetektor benötigt. In das Interferometer kann man prinzipiell jede andere Lichtquelle einspeisen, vorzugsweise aber einen starken kohärenten Zustand (Laser), damit die Detektionseffizienz hinreichend groß wird.
Ebenfalls nichtlinear ist die Absorption zweier Photonen. Verblüffenderweise gelingt es mit diesem Effekt aus zwei realistischen Einzelphotonenquellen einen angekündigten Einphotonenzustand herzustellen. Hierzu benutzt man das Werkzeug der Photonenaddition, welches aus einem Strahlteiler und einem Photodetektor besteht. Hiermit kann man aus den statistischen Gemischen beider Einphotonenquellen eines erzeugen, das Vakuum, einen Einphotonenanteil und einen Zweiphotonenanteil enthält. Dieses Gemisch soll ein Mach-Zehnder Interferometer durchlaufen.
Das Interferometer ist so eingestellt, dass es für das einlaufende Licht transparent ist. Man platziert aber zusätzlich das Zwei-Photonen-Absorbierende Medium in einem Arm des Interferometers. Es besteht somit die Wahrscheinlichkeit, dass der Zweiphotonenanteil, der einläuft dort absorbiert wird. Dieser ungünstige Fall kann nicht verhindert werden. Hinter dem Interferometer ist in einer der auslaufenden Moden ein Photodetektor aufgestellt. Das Interferometer ist so eingestellt, dass in der Detektormode der Einphotonenanteil nicht auslaufen kann, sondern immer nur in der anderen Mode. Der Detektor kann also nur klicken, wenn der Zweiphotonenanteil einl¨auft und nicht im Medium absorbiert wird. Falls der Detektor ein Photon absorbiert, ist klar, dass ein weiteres Photon das Interferometer in der Mode verlassen hat, in der kein Detektor steht. Das gesamte Phänomen hat starke Ähnlichkeit mit dem Konzept der Nullmessung.
Zwar nicht im Mittelpunkt der Arbeit aber als ergänzendes Resultat wurde gezeigt, dass der sogenannte Hong-Ou-Mandel Effekt verallgemeinert werden kann. Hierbei handelt es sich um das Verhalten von Fock-Zuständen am Strahlteiler. Es konnte bewiesen werden, dass Fock-Zustände mit gleicher Besetzungszahl am Strahlteiler immer in Superpositionen von geradzahligen Fockzuständen in beiden auslaufenden Moden transformiert werden. Ein anderer Effekt für spezielle ungeradzahlige Fock-Zustände wird vermutet.

Fachgebiet (DDC)
530 Physik
Schlagwörter
einzelne Photonen, Zwei-Photonen-Absorption, single photons, two-photon absorption
Konferenz
Rezension
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Zitieren
ISO 690NOCK, Michael, 2006. Single photons for quantum information processing [Master thesis]
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This apparatus is explicitly allowed to use other optical sources, for example coherent states (laser).&lt;br /&gt;The situation has been formally represented by the assumption that single photon sources produce a mixture of vacuum and the single photon state. It is known that experimental set-ups also create higher photon contributions. These contributions are considered to be small in corresponding publications. For some cases they even seem to vanish at all.&lt;br /&gt;One can distinguish two regimes concerning the techniques which have been used in this work: linear and nonlinear optics. Linear optical tools, for example the beam splitter, do not absorb photons in the ideal case, but it is not easy to implement useful transformations by their means. Absorption and weak coupling are drawbacks which arise mainly in nonlinear optical media. This work shows that the interactions two-photon absorption and cross phase modulation can be used in schemes, which enable the heralding of single photons.&lt;br /&gt;Already there are some linear optical quantum gates which manipulate optical states by means of single photons. Photons do not interact with each other directly, in contrast to electrons for example. Therefore quantum gates which act on more than one mode are interesting. The effective interaction of these gates is not quitecomparable to unitary dynamics. Moreover, these gates do not function in each case. Measurements required in auxiliary modes yield different results for each single case and in order to obtain the desired effect the cases have to be selected according to the measurement results. It has been investigated, how such gates perform if they have statistical mixtures as a resource instead of perfect single-photon states. Yet, no improvement of the single-photon contribution has been accomplished by means of these apparatuses. Hereby it has not been disproved that it is possible to achieve this goal using other apparatuses and techniques of linear optics. Yet, it has been shown that an enhancement is possible but then a non-vanishing two-photon contribution is appended.&lt;br /&gt;One of the most basic quantum gates is the conditional sign flip. The optical 8 interaction cross phase modulation acts in quite the same way considering only single photons. This effect enables the heralding of single photons in the ideal case. Within this work it has been shown that a Mach-Zehnder interferometer, a cross phase modulating medium and a photo-detector can be employed for this purpose. One could use any source of light as input to the interferometer but a strong coherent state (laser) may be preferred for the purpose of enhancing the interaction.&lt;br /&gt;The absorption of two-photon states is another non-linear effect. Astonishingly this effect serves to generate a heralded single-photon state given two imperfect single-photon sources. First the photon adding tool is employed which consists of a beam splitter and a photo-detector. By means of that and the statistical mixtures of two single-photon sources one creates a mixture which contains vacuum, the single-photon state and additionally the two-photon Fock state. This mixture propagates through a Mach-Zehnder interferometer. The interferometer is adjusted such that it is transparent for incoming light. In addition to the interferometer alone a two-photon absorbing medium is placed in one of its arms. 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