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A mild rough Gronwall lemma with applications to non-autonomous evolution equations

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2025

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Varzaneh, Mazyar Ghani

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Zeitschriftenartikel
Publikationsstatus
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Erschienen in

Stochastics and Partial Differential Equations: Analysis and Computations. Springer. 2025, 13(4). ISSN 2194-0401. eISSN 2194-041X. Verfügbar unter: doi: 10.1007/s40072-025-00402-y

Zusammenfassung

We derive a Gronwall type inequality for mild solutions of non-autonomous parabolic rough partial differential equations (RPDEs). This inequality together with an analysis of the Cameron-Martin space associated to the noise, allows us to obtain the existence of moments of all order for the solution of the corresponding RPDE and its Jacobian when the random input is given by a Gaussian Volterra process. Applying further the multiplicative ergodic theorem, these integrable bounds entail the existence of Lyapunov exponents for RPDEs. We illustrate these results for stochastic partial differential equations with multiplicative boundary noise.

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Fachgebiet (DDC)
510 Mathematik

Schlagwörter

Rough partial differential equations, Mild Gronwall lemma, Lyapunov exponents, Rough boundary noise

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ISO 690BLESSING-NEAMTU, Alexandra, Mazyar Ghani VARZANEH, Tim SEITZ, 2025. A mild rough Gronwall lemma with applications to non-autonomous evolution equations. In: Stochastics and Partial Differential Equations: Analysis and Computations. Springer. 2025, 13(4). ISSN 2194-0401. eISSN 2194-041X. Verfügbar unter: doi: 10.1007/s40072-025-00402-y
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