Protogeometrica. Systematisch-kritische Untersuchungen zur protophysikalischen Geometriebegründung.

Abstract

In der Einleitung werden Defizite der protophysikalischen Geometriegrundlegung herausgestellt und es wird ein Forschungsprogramm zur Klärung der Hauptfragen vorgestellt. Die Beiträge der Protophysik lassen sich als Reaktion auf die durch Hilberts Axiomatisierung erfolgte Reduktion des klassischen Begründungsproblems der Geometrie verstehen. Kap. 1 knüpft daher an die klassische Tradition zur Grundlegung der Geometrie als Figurentheorie explizit an. In Kap. 2 werden Dinglers Analysen und Entwürfe zur operativen Begründung der Geometrie erörtert. Ansätze zu einer Vortheorie der axiomatischen Geometrie werden dabei offenbar, doch nur D.s Anliegen erweisen sich als tragfähig. Deren Explikation führt zu vier Grundaufgaben, welche eine 'Protogeometrie' als erster Teil einer Figurentheorie zu bewältigen hätte. Grundlegende Defizite in der Rezeption Dinglers werden festgestellt und korrigiert. In Kap.3 werden Bopps Beiträge untersucht, die Dinglers Ansätze weiterführen. In Kap. 4 erweist sich die Homogenitätsgeometrie Lorenzens nicht als eine konsequente Weiterentwicklung der Ansätze Dinglers, sondern als eine Variante axiomatischer Geometrie. In Kap. 5 stellt sich die 'produktiv-operative' Begründung Janichs in grundsätzlicher Hinsicht als angreifbar heraus, keine protogeometrische Grundaufgabe wird in befriedigender Weise gelöst. Der Beweis der Eindeutigkeit der Parallelität wird als fehlerhaft erkannt. Katthage und Inhetveen bemühen sich um die vorgeometrische Terminologie und um den Beweis der Ebeneneindeutigkeit. Trotz partieller Fortschritte wird jedoch kein Durchbruch erzielt. Noch weniger kann die Protogeometrie Inhetveens und Lorenzens (Kap. 6) überzeugen. Der Aufbau der euklidischen Geometrie über ein Formprinzip unabhängig von der Kongruenz stellt sich aber als gerechtfertigt heraus. Im Schlussteil werden die Ergebnisse im Rückblick zusammengefasst, wobei auch ein alternativer, integrativer, 'funktional-operativer' Ansatz zur Protogeometrie