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The Berezinskii-Kosterlitz-Thouless Transition in a Mobile XY Model

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Dissertation
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Zusammenfassung

The past years saw a rising interest in classical magnets with two-dimensional unit spins moving in two spatial dimensions. That interest is partially due to the fact that such mobile magnets may be considered as inactive counterparts to active matter systems like the Vicsek model. Analyzing their properties, one hopes to arrive at a better understanding of how order information propagates in active matter and to find the similarities and dissimilarities between active and inactive order

This thesis turns towards a description of a certain class of mobile classical magnets, so-called mobile XY models. The Mermin-Wagner theorem prohibits long-range order in such a two-dimensional equilibrium system, leaving only the possibility for quasi-long-range order. It is known that topological defects allow for a phase transition for static classical magnets, the Berezinskii-Kosterlitz-Thouless (BKT) phase transition.

In this dissertation, important results of the conventional theory are generalized to be applicable to mobile XY models. A theory for the dynamic behavior of spin correlations of the standard XY model is developed based on a projection operator technique, and then generalized to mobile models. In order to discuss the phase transition, extensive computer simulations specifically designed for this task are carried out. The MolDyPoP package is presented and some aspects of the implementation are discussed. The simulation results are compared to results obtained from the spin wave approximation, which is a well-known and well-tested approach for the standard XY model. The agreement of the mobile model with the results of spin wave theory serves as evidence that there is indeed a BKT transition present. The corresponding critical exponent η is computed by different methods that yield mutually consistent results, the value of η agrees with the BKT prediction at the transition temperature. In addition to the static properties, characteristic dynamic features of the mobile XY model are investigated in simulation, most importantly coherent and incoherent spin autocorrelation functions. The dynamical critical exponent z agrees with the literature value of the static XY model. Comparison to a disordered, yet immobile XY model shows that the spin wave propagation speed is independent of the particle mobility while the damping is enhanced by orders of magnitude for mobile XY particles.

Zusammenfassung in einer weiteren Sprache

In den letzten Jahren hat sich ein wachsendes Interesse an klassischen Magneten aus zweidimensionalen Spins, die sich in zwei Raumdimensionen bewegen, gebildet. Das liegt unter anderem daran, dass sich derartige bewegliche Magnete als inaktive Gegenstücke zu Modellen für aktive Materie wie beispielsweise dem Vicsek-Modell auffassen lassen. Mit ihrer Hilfe hofft man, ein besseres Verständnis dafür zu erlangen, wie sich Ordnungsinformation in aktiver Materie ausbreitet und auf welche Weise sich aktive Ordnung und inaktive Ordnung jeweils ähneln oder unterscheiden.

Die vorliegende Arbeit wendet sich der Beschreibung einer bestimmten Klasse beweglicher klassischer Magnete zu, sogenannte mobile XY-Modelle. Das Mermin-Wagner-Theorem verbietet echte langreichweitige Ordnung in einem solchen zweidimensionalen Gleichgewichtssystem, es bleibt lediglich die Möglichkeit quasi-langreichweitiger Ordnung. Für statische klassische Magnete ist bekannt, dass topologische Defekte einen Phasenübergang gestatten, den Berezinskii-Kosterlitz-Thouless (BKT) Phasenübergang.

In dieser Doktorarbeit werden wichtige Resultate aus der herkömmlichen Theorie verallgemeinert, sodass sie auf mobile XY-Modelle anwendbar sind. Eine Theorie des dynamischen Verhaltens der Spinkorrelationen des gewöhnlichen XY-Modells wird aus einem Projektionsoperatorformalismus entwickelt und für ein mobiles Modell verallgemeinert. Zur Diskussion des Phasenüberganges werden umfangreiche eigens für diesen Zweck entwickelte Computersimulationen betrieben. Das zugehörige MolDyPoP-Paket wird vorgestellt und einige Aspekte der Implementierung werden näher diskutiert. Die Simulationsergebnisse werden auf ihre Konsistenz mit der für das unbewegliche XY-Modell bekannten und erprobten Spinwellentheorie verglichen. Die Übereinstimmungen des mobile Modells mit den Ergebnissen der Spinwellentheorie dienen als Nachweis, dass in der Tat ein BKT-Übergang vorliegt. Der zugehörige kritische Exponent η wird aus mehreren Methoden übereinstimmend errechnet, an der Übergangstemperatur stimmt der Wert mit der kritischen Vorhersage der BKT-Theorie überein. Über die statischen Eigenschaften hinaus werden dynamische Kenngrößen des mobilen XY-Modells aus der Simulation bestimmt, insbesondere kohärente und inkohärente Spinautokorrelationen. Auch der dynamische kritische Exponent z stimmt mit dem Literaturwert für das statische XY-Modell überein. Der Vergleich zu einem ungeordneten, aber räumlich fixierten XY-Modell zeigt, dass die Ausbreitungsgeschwindigkeit der die Dynamik bestimmenden Spinwellen nicht von der Teilchenmobilität abhängt, wohl aber deren Dämpfung, die für mobile XY-Teilchen um Größenordnungen stärker ist.

Fachgebiet (DDC)
530 Physik

Schlagwörter

Statistical Physics, Phase Transitions, Two-dimensional systems

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ISO 690BISSINGER, Thomas, 2023. The Berezinskii-Kosterlitz-Thouless Transition in a Mobile XY Model [Dissertation]. Konstanz: University of Konstanz
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This thesis turns towards a description of a certain class of mobile classical magnets, so-called mobile XY models. The Mermin-Wagner theorem prohibits long-range order in such a two-dimensional equilibrium system, leaving only the possibility for quasi-long-range order. It is known that topological defects allow for a phase transition for static classical magnets, the Berezinskii-Kosterlitz-Thouless (BKT) phase transition.

In this dissertation, important results of the conventional theory are generalized to be applicable to mobile XY models. A theory for the dynamic behavior of spin correlations of the standard XY model is developed based on a projection operator technique, and then generalized to mobile models. In order to discuss the phase transition, extensive computer simulations specifically designed for this task are carried out. The MolDyPoP package is presented and some aspects of the implementation are discussed. The simulation results are compared to results obtained from the spin wave approximation, which is a well-known and well-tested approach for the standard XY model. The agreement of the mobile model with the results of spin wave theory serves as evidence that there is indeed a BKT transition present. The corresponding critical exponent η is computed by different methods that yield mutually consistent results, the value of η agrees with the BKT prediction at the transition temperature. In addition to the static properties, characteristic dynamic features of the mobile XY model are investigated in simulation, most importantly coherent and incoherent spin autocorrelation functions. The dynamical critical exponent z agrees with the literature value of the static XY model. Comparison to a disordered, yet immobile XY model shows that the spin wave propagation speed is independent of the particle mobility while the damping is enhanced by orders of magnitude for mobile XY particles.</dcterms:abstract>
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March 9, 2023
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Konstanz, Univ., Diss., 2023
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The paper summing up the main simulation results.
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