Scaling laws in the rheology of colloidal dispersions

Abstract

In der vorliegenden Arbeit wird, ausgehend von einem schematischen Modenkopplungsmodell, die Dynamik und das Fließverhalten von kolloidalen Dispersionen unter stationärer Scherung nahe am Glasübergang untersucht. Bei dem gewählten Zugang werden sowohl analytische als auch numerische Methoden eingesetzt. Die wichtigsten Kontrollparameter des Modells sind die Scherrate und der Separationsparameter, welcher den Abstand zum Glasübergangspunkt misst. Ein negativer Separationsparameter definiert einen flüssigkeitsartigen Zustand während ein positiver Wert für den Separationsparameter zu einem glasartigen Zustand führt. Nach Diskussion der grundlegenden Eigenschaften des Modells und des dazugehörigen numerischen Algorithmus gliedert sich der Hauptteil der Arbeit in drei Kapitel:Der beta-ProzessNach Einführung der Bewegungsgleichung und Diskussion des Gültigkeitsbereiches wird eine sehr nützliche Eigenschaft, das Zweiparameterskalengesetz, diskutiert. Dies erlaubt eine präzise Definition des Flüssigkeits-, Übergangs- und Glasbereiches und die Einführung natürlicher Zeitskalen. Es werden analytische Ausdrücke zur Beschreibung der Dynamik in den drei Bereichen für alle relevanten Zeitskalen abgeleitet und die Ergebnisse werden numerisch überprüft. Die Dynamik kann durch verschiedene verallgemeinerte Potenzreihen und einer Exponentialfunktion beschrieben werden. Vier dieser Potenzreihen sind notwendig um die Dynamik im Flüssigkeitsbereich zu beschreiben. Die Dynamik im Übergangsbereich kann durch zwei Potenzreihen beschrieben werden. Um die Dynamik im Glasbereich auf allen Zeitskalen zu beschrieben, werden drei Potenzreihen und eine Exponentialfunktion benötigt. Die Kurzzeitasymptoten und die scherdominierte Langzeitasymptoten hängen nicht vom Separationsparameter ab.FließkurvenIn diesem Kapitel wird die stationäre Scherspannung als Funktion der Scherrate untersucht. Nach Diskussion der grundlegenden Eigenschaften der Fließkurven führt eine asymptotische Entwicklung unter Zuhilfenahme des analytischen Ergebnisses für die Langzeitdynamik und des Zweiparameterskalengesetzes für den beta-Prozess auf einen analytischen Ausdruck für die Fließkurven, dem Lambda-Modell. Dieses Modell kann in drei Spezialfällen analytisch ausgewertet werden. Die Ergebnisse sind Potenzreihen mit nicht ganzzahligen Exponenten. Im allgemeinen Fall sind Näherungen durch numerisch motivierte Formeln notwendig. Für kleine positive Separationsparameter beschreibt das Lambda-Modell die Fließkurven für hinreichend kleine Scherraten korrekt. Für kleine negative Separationsparameter beschreibt das Lambda-Modell die Fließkurven in endlichen Fenstern für die Scherrate korrekt. Schließlich wird der bei negativen Separationsparametern und bei doppelt logarithmischer Auftragung der Fließkurven auftretender Wendepunkt untersucht. Die Approximation der Fließkurve durch die entsprechende Wendetangente führt zu einem effektiven Potenzgesetz.Analyse experimenteller DatenIm letzten Kapitel werden experimentelle Daten zum Fließverhalten und zur linearen Viskoelastizität einer thermosensitiven Kern-Mantel-Dispersion analysiert. Es wird ein erweitertes schematisches Modell eingeführt um die Fließkurven und das Speicher- und Verlustmodul simultan an die Daten anzupassen. Die allgemeinen Eigenschaften dieses erweiterten Modells und das Verfahren zur Datenanpassung werden ausfühlich erläutert. Bei niedrigen effektiven Packungsbrüchen und hinreichend großen Scherraten beziehungsweise Frequenzen, bei denen die Probe keine Kristallisation aufweist, können die Fließkurven und die dazugehörigen Module unter Verwendung des erweiterten schematischen Modells qualitativ und quantitativ korrekt an die experimentellen Daten angepasst werden.