Numerisches Lösen von der Wärmeleitungsgleichung mit der Finite-Elemente-Methode und Implementierung in Python

Abstract

Diese Bachelorarbeit umfasst die Theorie zur Lösung der Wärmeleitungsgleichung mit der Finite-Elemente-Methode und eine Anleitung zur numerischen Implementierung in Python mit dem Programm FEniCs.Im zweiten Kapitel werden die theoretischen Grundlagen zusammengestellt, die für die Beweise in den folgenden Kapiteln benötigt werden.Anschließend wird im dritten Kapitel die Idee und Herleitung des Galerkin-Verfahrens und der Finiten-Elemente vorgestellt.Das vierte Kapitel behandelt die Diskretisierung der Wärmeleitungsgleichung. Es wird das impliziten Euler-Verfahren eingeführt, welches das diskretisierte Problem numerisch lösen soll. Außerdem werden in diesem Kapitel die Konvergenz- und Stabilitätsaussagen des impliziten Euler-Verfahrens bewiesen. Letztendlich wird im fünften Kapitel die Implementierung des impliziten Euler-Verfahrens in Python schrittweise erklärt. Anschließend werden mit numerischen Experimenten die theoretischen Resultate aus dem vorherigen Kapitel überprüft.Im Anhang befinden sich die Codes zum Lösen der Wärmeleitungsgleichung und ein Beispiel für die Wärmeverteilung eines Heizrohrmodels.Für die Implementierung wird Python 3.6.7 verwendet.