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Numerical Simulations of Cooling and Topological Excitations of Quantum Gases

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2004

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Numerische Simulationen des Kühlens und topologischer Anregungen von Quantengasen
Publikationstyp
Dissertation
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Zusammenfassung

Die vorliegende Arbeit beschreibt die numerische Untersuchung der Erzeugung ultrakalter Teilchen-Ensembles und die Manipulation von Wolken aus Bose-Einstein-kondensierten Teilchen (BEK). Ultrakalte Teilchen-Ensembles werden gewöhnlich in mehreren Kühlungsschritten erzeugt, von denen der letzte und effektivste die Verdampfung von Teilchen aus der Falle ist. Unter besonderer Berücksichtigung der Eigenheiten und Probleme, die sich bei den magnetischen Auffang- und Kühlungsprozessen molekularen Sauerstoffs ergeben, wurde ein Simulationsprogramm für den Verdampfungskühlungsprozeß entwickelt.

Zusätzlich wurde mit den Mitteln der Quantenchemie eine Potenzialenergiefläche (PES) für den molekularen O2-O2 Kollisionsprozeß berechnet, um verbesserte Daten für die Bestimmung elastischer und inelastischer Kollisionsparameter zu gewinnen. In den quantenchemischen Berechnungen werden die einzelnen Moleküle als starre Rotatoren behandelt und es wird ein ab initio Ansatz gemacht, um die PES numerisch als Funktion des totalen molekularen Spins, des intermolekularen Abstands und der relativen Molekülorientierung zu bestimmen.

Für die Implementierung des Programms zur Simulation der Verdampfungskühlung mussten etliche Algorithmen angepaßt und verbessert werden, um das zu untersuchende physikalische Problem korrekt zu simulieren. Insbesondere müssen ein großer anteiliger Teilchenverlust aus der Magnetfalle, sehr starke Dichteinhomogenitäten und ein weites Teilchenenergiespektrum konsistent beschrieben werden. Das Programm wird benutzt, um den Verdampfungskühlungsprozeß in harmonischen und in linearen Quadrupolmagnetfallen zu untersuchen.

Zwecks der Simulation topologischer Anregungen wie Wirbel (Vortices) und Solitonen in Bose-Einstein Kondensatwolken nahe der absoluten Temperatur wurde ein Simulationsprogramm entwickelt, das die dreidimensionale numerische zeitliche Entwicklung der quantenmechanischen makroskopischen Materiewellenfunktion auf modernen Arbeitsplatzrechnern erlaubt. Die physikalische Beschreibung des Bose-Einstein Kondensats ist dabei gegeben durch die nichtlineare Gross-Pitaevskii Gleichung. In Zusammenarbeit mit zwei Experimentalphysikgruppen in Oxford/UK und Konstanz wurde eine Anzahl verschiedener Fragestellungen modelliert und bearbeitet.

Eine Anwendung ist die Simulation der Reaktion eines Zentralvortexzustands eines Bose-Einstein Kondensats auf äußerliche Störungen. Die Abhängigkeit der kollektiven Anregungsenergien der Kondensatwolke von der Präsenz von Wirbeln wird untersucht, und die resonante Anregung von Kelvin Moden eines zentralen Vortexkerns wird gezeigt. Zusätzlich wird die Abhängigkeit der Expansion einer BEK Wolke in einer räumlichen Richtung besonderer Fallenstärke von der Abbaugeschwindigkeit eines residualen optischen oder magnetischen Fallenfeldes aufgezeigt. Dies ist insofern von praktischer Bedeutung, als die Expansion von BEK Wolken besonders häufig als Standardmethode experimenteller destruktiver Beobachtungstechniken eingesetzt wird.

Eine weitere Anwendung unseres BEK Simulationsprogramms ist die Modellierung und Untersuchung der Solitonenbildung in BEK Wolken in periodischen optischen Gitterpotenzialen. In solchen durch stehende Laser-Lichtwellen erzeugten Potenzialen können helle Bandkantensolitonen experimentell präpariert werden. Der Solitonenbildungsprozeß ist grundsätzlich eindimensional, er kann allerdings im dreidimensionalen Raum näherungsweise nachgebildet werden wenn die überzähligen Dimensionen durch ein besonders starkes Fallenpotenzial eingezwängt werden. Die kleinskaligen Details der Solitonenprozesse erfordern eine Abänderung des BEK Simulationsprogramms zur Ausnutzung der radialen Wolkensymmetrie zwecks einer Reduktion der numerischen Komplexität. Diese Entwicklungen erlauben eine quantitative Untersuchung und Modellierung der Experimente, in denen solche Solitonen realisiert werden.

Zusammenfassung in einer weiteren Sprache

This thesis describes the numerical investigation of the production of ultra-cold particle ensembles and the manipulation of Bose-Einstein condensate (BEC) clouds. Ultra-cold particle ensembles are commonly obtained by several cooling steps, the last and most effective of which is the evaporation of particles from a trap. A simulation program has been developed for the simulation of the evaporative cooling process, paying particular attention to the intricacies and problems encountered in the trapping and cooling processes of molecular oxygen.

Additionally, for the purpose of calculating improved elastic and inelastic collision data, needed in the evaporative cooling simulation program, a potential energy surface (PES) for the molecular O2-O2 collision problem has been computed using methods of quantum chemistry. In these computations, individual molecules are treated as rigid rotators and a full ab-initio approach is used to numerically derive the PES as a function of total molecular spin, intermolecular distance and the orientation of the molecules.

For the evaporative cooling simulation program several algorithms had to be adapted and improved in order to correctly simulate the physical system under investigation. In particular, large fractional particle loss from the magnetic trap, very strong density inhomogeneities and a large particle energy range must be consistently controlled. The program is used to investigate cooling in harmonic traps and in quadrupole linear magnetic traps.

For the investigation of topological excitations, such as vortices and solitons in BEC clouds near the absolute temperature, we developed a simulation program, which allows a three-dimensional numerical time propagation of the quantum mechanical macroscopic matter-wavefunctions on modern workstation computers. The physical description of the BEC is given by the nonlinear Gross-Pitaevskii equation. In cooperation with two experimental workgroups in Oxford/UK and Konstanz, a number of different problems are modelled.

One application is the simulation of a central vortex state in a BEC cloud, reacting to external perturbations. The dependence of collective cloud excitation energies on the presence of vortices is investigated and the resonant excitation of Kelvin wave excitation modes of a central vortex core is demonstrated.
Additionally, the dependence of BEC cloud expansion in strongly confined spatial dimensions on the decay of residual optical and magnetic trap confinement fields is demonstrated. This is of practical interest, because BEC cloud expansion is heavily used as a common procedure in experimental destructive imaging techniques.

A second application of our BEC simulation program is the modelling and investigation of soliton formation in BEC clouds, confined in periodic optical lattices. Bright gap solitons can be prepared experimentally in such potentials, which are realised by standing laser light fields. The soliton formation process is essentially one-dimensional, it can, however, be approximated in three-dimensional space by means of strong radial trap confinement. The fine scale detail of the soliton processes requires an adaptation of the BEC simulation program to exploit the radial symmetry of the problem in order to reduce the numerical complexity. These developments allow a quantitative investigation and modelling of experimental soliton realisations.

Fachgebiet (DDC)
530 Physik

Schlagwörter

Potenzialhyperfläche, DSMC, Vortex, BEC, Vortex, Soliton, PES, Oxygen

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ISO 690KRÜGER, Jan Max Walter, 2004. Numerical Simulations of Cooling and Topological Excitations of Quantum Gases [Dissertation]. Konstanz: University of Konstanz
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July 16, 2004
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