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Stationary and nonstationary Farima models : model choice, forecasting, aggregation and intervention

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1999

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Ocker, Dirk

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Stationäre und nichtstationäre Farima-Modelle - Modellwahl, Vorhersage, Aggregation und Intervention
Publikationstyp
Dissertation
Publikationsstatus
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Erschienen in

Zusammenfassung

Die vorliegende Dissertation befasst sich mit der Modellwahl,
Vorhersage, temporalen Aggregation und Interventionsanalyse
stationärer und nichtstationärer fraktioneller autoregressiver
Prozesse, sowie einer extensiven Anwendung auf weltweite
Finanzmarktdaten.

Stationäre fraktionelle autoregressive Modelle wurden zuerst von
Granger und Joyeux (1980), sowie
Hosking (1981) eingeführt. Sie dienen vor allem zur
stochastischen Modellierung stationärer Zeitreihen mit
langfristigen Abhängigkeiten (oder langem Gedächtnis, bzw.
Persistenz), die aber nicht so stark sind, dass eine einfache
Differenzenbildung im Rahmen traditioneller Box-Jenkins Modelle
adäquat wäre.
Unglücklicherweise ist die stochastische Theorie dieser Modelle
typischerweise auf den stationären Bereich des
Differenzenparameters d beschränkt. In
einem aktuellen Artikel zeigte Beran (1995) jedoch, dass
jedes reellwertige d>-0,5 durch einen approximativen
Maximum-Likelihood-Schätzer bestimmt werden kann.
Insbesondere kann dadurch die mit der Schätzung des
Differenzenparameters d>-0,5 verbundene Unsicherheit in den
Konfidenzintervallen der autoregressiven Parameter
berücksichtigt werden. Beran (1995) zeigte dies aber nur für den Fall,
dass die autoregressive Ordnung a priori
bekannt sei. Eine entsprechende Verallgemeinerung findet sich
jedoch in Beran, Bhansali und Ocker (1998).
Wir entwickelten eine Version des Akaike-Informationskriteriums
(AIC) zur Bestimmung der autoregressiven Ordnung, wenn sowohl d
als auch die autoregressiven Parameter simultan geschätzt
werden. Die Resultate in Beran und Ocker (1999)
über die Vorhersage fraktioneller autoregressiver Prozesse rundeten schliesslich
diesen vereinheitlichten Ansatz zur simultanen Modellierung und
Prädiktion stationärer und nichtstationärer Prozesse mit
kurzfristigen und langfristigen Abhängigkeiten ab.

Zusammenfassung in einer weiteren Sprache

The dissertation deals with model choice, forecasting, temporal
aggregation and intervention analysis of stationary and
nonstationary fractional autoregressive processes, and provides an
extensive application to worldwide financial time series.

The stationary fractional autoregressive model was first
introduced by Granger and Joyeux (1980), and
Hosking (1981) for modeling stationary time series with
long-range dependence (or long memory, or persistence) and for
avoiding the problem of overdifferencing which is often
encountered in the usual Box-Jenkins setting. Unfortunately, the
stochastic theory known so far has been restricted to the
stationary range of the fractional differencing parameter d.
Recently, Beran (1995) has shown that
any real value of d>-.5 can be estimated by an approximate maximum
likelihood estimator. In particular, the resulting confidence
intervals for the autoregressive parameters take into account the
additional uncertainty due to the estimation of d.
Beran's (1995) results are, however, obtained under the
assumption that the autoregressive order is known a priori. This
problem was solved by Beran, Bhansali and
Ocker (1998). We derived a version of the
Akaike information criterion, AIC, for determining an appropriate
autoregressive order when d and the autoregressive parameters
are estimated simultaneously by Beran's (1995) maximum
likelihood procedure. The findings of Beran and
Ocker (1999) on forecasting for (possibly
nonstationary) fractional autoregressive processes rounded off
this unified framework for simultaneous modeling of stationary and
nonstationary, fractional and nonfractional autoregressive
processes. We have shown that the rate at which forecast intervals
converge to the asymptotic length (for stationary processes) or
diverge to infinity (for difference stationary processes) depends
on the fractional differencing parameter d>-.5.

However, a number of open problems remain.

Fachgebiet (DDC)
510 Mathematik

Schlagwörter

AIC, BIC, HIC, autoregressiver Prozess, Box-Jenkins ARIMA, Differenz, fraktioneller ARIMA-Prozess, langfristige Abhängigkeit, AIC, BIC, HIC, autoregressive process, Box-Jenkins ARIMA, differencing, fractional ARIMA, long-range dependence

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Zitieren

ISO 690OCKER, Dirk, 1999. Stationary and nonstationary Farima models : model choice, forecasting, aggregation and intervention [Dissertation]. Konstanz: University of Konstanz
BibTex
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February 14, 2000
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