Publikation: Quantum Transport in Non-Collinear Magnetic Nanostructures
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Electronic transport in systems with inhomogeneous and time-dependent ferromagnetic order parameter give rise to rich and interesting physics. This work presents a transport theory for studying the mutual interaction of the magnetization and the spin degree-of-freedom of the conduction electrons in the hydrodynamic limit. Various transport and other non-equilibrium properties of experimental interest are obtained within this framework.
Zusammenfassung in einer weiteren Sprache
In dieser Arbeit geht es hauptsächlich um die Transporteigenschaften von leitenden Materialien, welche zusätzlich zu den metallischen Eigenschaften auch ferromagnetisch sind und einen räumlich und zeitlich variierenden ferromagnetischen Ordnungsparameter aufweisen.
Im ersten Teil dieser Arbeit wird zunächst eine semi-klassische Transport Gleichung aus einem mikroskopischen Model im Rahmen der Quantentheorie hergeleitet. Diese Gleichung besitzt Gültigkeit im Grenzfall mesoskopischer Systeme, in denen die typischen Längenskalen in der Größenordnung von mehr als 10 nm betragen. Im Gegensatz zu herkömmlichen Theorien für Niedrig-Energie Transport ist die hier vorgestellte Theorie für beliebige Größe des ferromagnetischen Ordnungsparameters gültig und beschreibt somit experimentell oft verwendete leitendete ferromagnetische Materialien wie Permalloy. Dies muss sich durch die Unterscheidung von sogenannten hoch- und niedrig-Energie Beiträgen erkauft werden, was in dieser Arbeit in konsistenter Weise erfolgt. Mit Hilfe dieser Transportgleichung wird zunächst der Einfluss einer ferromagnetischen Domänenwand auf den Widerstand des Metalls untersucht. Es folgt eine ausführliche Diskussion die Unterschiede zu anderen veröff entlichten Theorien und deren Probleme ausführlich erläutert. Es wird auf verschiedene Mechanismen eingegangen die zum Domänenwand-Widerstand führen, und warum eine Domänenwand den Widerstand unter Umständen auch verringern kann, was zunächst der Intuition widerspricht. Es wird auch auf die Unterschiede eingegangen die von zwei unterschiedlichen Modellen des Ferromagnetismus herrühren. Im ersten Fall sitzen die für den Ferromagnetismus verantwortlichen Elektronen auf festen Plätzen im Kristallgitter, und wechselwirken durch die Austauschwechselwirkung mit den Leitungselektronen. In einem zweiten Modell wird der Ferromagnetismus von den für den Ladungstransport verantwortlichen Elektronen selbst getragen. Schließlich wird auch die Abhängigkeit des Domänenwand-Widerstands von magnetischen Verunreinigungen untersucht, die sich experimentell z.B. durch verschiedene Dotierung des Metalls untersuchen lässt.
Im weiteren Verlauf wird vor Allem auf die Folgen zeitabhängiger Magnetisierung eingegangen, die z.B. zu Ladungsströmen im Metall führen kann, oder die Magnetisierungsdynamik selbst beeinflusst. Viele in der Literatur bereits veröff entlichen Resultate werden bestätigt und teilweise durch fehlende Teile ergänzt. Das schöne der hier vorgestellten Beschreibung ist, dass sie sämtliche Effekte des Magnetotransports in einer einheitlichen und konsistenten Beschreibung zusammenfasst und andere, zum Teil phänomenologische Theorien, auf eine solide Basis stellt.
In dem zweiten Teil dieser Arbeit wird die im ersten Teil erfolgreich angewandte semiklassische
Beschreibung auf allgemeine Quantensysteme verallgemeinert. Gerade im Hinblick auf die vor wenigen Jahren entdeckten topologischen Materialien ist diese Beschreibung nützlich. Diese zeichnen unter anderem auch dadurch aus, dass beim Transport oder bei dynamischen Phänomenen Berry Phasen eine zentrale Rolle spielen. Diese werden in der semi-klassischen Beschreibung in konsistenter Weise implementiert, so dass Transport im mesoskopischen Grenzfall beschreiben lässt, ohne auf die ursprüngliche umfassendere Theorie zurückgreifen zu müssen. Nicht zuletzt ist die semi-klassische Beschreibung auch deshalb interessant, da sich aus ihr oft anschauliche Erklärungen ergeben. In diesem Zusammenhang wird auch ganz allgemein die Struktur, die eine effektive Quantentheorie aufweisen muss um in sich konsistent zu sein, analysiert. Es wird argumentiert, dass in bestimmten Fällen zur Illustration verschiedener Aspekte wird dieser Formalismus auf die relativistische Dirac-Gleichung und ein allgemeines zwei-Bänder Modell angewandt, und dessen Verhalten ausführlich untersucht.
Der dritte und letzte Teil ist schließlich vollständig den topologischen Isolatoren gewidmet, die sich durch die Existenz metallischer Oberflächenzustände auszeichnen, während das Material im inneren im Idealfall nicht zum Transport beiträagt. Im Gegensatz zu Oberflächenzuständen die auch in gewöhnlichen Isolatoren auftreten können, besitzen die hier untersuchten Zustände eine ungewöhnliche Spin-Struktur, welche letztlich zu den interessanten topologischen Eigenschaften dieser besonderen Isolatoren führt. Aus fundamentaler Sicht interessant ist es, dass sich Anregungen auf dieser Oberfläche so verhalten wie relativistische Teilchen, sogenannte Dirac-Fermionen. Um diese Materialien hat sich innerhalb weniger Jahre ein sehr aktives Forschungsfeld entwickelt, nicht zuletzt da sie eine Reihe von exotischen Anregungen verspricht, die man bereits im Rahmen der Teilchenphysik theoretisch untersucht hat, nur aber die Möglichkeit sieht diese in Festkörpersystem unter kontrollierten Bedingungen zu studieren. Ganz speziell für Anwendungen interessant ist die Kombination dieser Isolatoren mit anderen Materialien, die ihrerseits wieder spezielle Eigenschaften verfügen. Bringt man z.B. einen isolierenden Ferromagneten in die Nähe dieser Oberfläche, so wird dort ein sogenanntes ferromagnetisches Austauschfeld induziert, das mit dem auf der Oberfläche befindlichen Dirac-Fermionen wechselwirkt, was wiederum zu ganz neuem Verhalten und Eigenschaften führt. Zunächst werden generelle Eigenschaften und Folgen dieses Zusammenspiels
aus Dirac-Fermionen und Ferromagnetismus untersucht, vor Allem das Auftreten von gebundenen Zuständen an inhomogenen Magnetisierungsstrukturen wie Domänenwänden oder sogenannter Wirbel.
Schließlich wird noch ausführlich untersucht, welche Auswirkungen Domänenwände endlicher Breite und verschiedener Kon gurationen auf die Oberflächenzustände haben, und wie sie den Transport auf der Oberfläche beeinflusst. Für die quantentheoretische Beschreibung dieses
Systems wird dazu die häufi g verwendete eff ektive Beschreibung der Oberflächenzustände verwendet, zusammen mit einem analytischen Modell von Domänenwänden, welches schon im ersten Teil dieser Arbeit Anwendung fand. Der Hamiltonoperator wurde analytisch exakt diagonalisiert, was einem letztlich eine genaue Analyse sämtlicher Eigenschaften dieses Modells erlaubt. Daraus lässt sich ableiten, dass an einer Domänenwand endlicher Breite mehrere gebundene Zustände entstehen können, im Gegensatz zu einer abrupten Domänenwand, wo man nur einen solchen Zustand ndet. Es wird die Dispersion diese Zustände bestimmt, wobei zwei besondere Typen von Domänenwänden unterschieden werden: Im ersten Fall bleibt die Magnetisierungsrichtung ausschließlich in der Ebene der Oberfläche des topologischen Isolators. Im zweiten Fall steht die Magnetisierungsrichtung senkrecht zur Oberfläche und öff net damit eine Bandlücke, wodurch die Dirac-Fermionen eine Masse erhalten. Diese fiktiven Massen haben unterschiedliches Vorzeichen auf beiden Seiten der Wand. Deren unterschiedliches Verhalten zeigt sich auch besonders deutlich in den Transporteigenschaften, zum Beispiel die hier Untersuchte ballistische Leitfähigkeit. Im Falle der zu einer Bandlücke führenden Domänenwand zeigt sich das interessante Verhalten, dass bei bestimmten Wandbreiten die Reflektion an der Wand komplett unterdrückt wird, die Wand aus Sicht der Dirac Fermionen also vollständig transparent wird. Das ist zwar auch beim anderen Typ Domänenwand der Fall, allerdings nur für bestimmte Dirac Fermionen, und ist damit in der Leitfähigkeitsänderung kaum bemerkbar. Vermutlich handelt es sich hierbei um einen Interferenze ekt, der von den besonderen topologischen Eigenschaften des Isolators herrührt.
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ISO 690
WICKLES, Christian, 2011. Quantum Transport in Non-Collinear Magnetic Nanostructures [Dissertation]. Konstanz: University of KonstanzBibTex
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