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Linear isoelastic stochastic control problems and backward stochastic differential equations of Riccati type

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Linear-isoelastische stochastische Kontrollprobleme und rückwärts-stochastische Differentialgleichungen vom Riccati-Typ
Publikationstyp
Dissertation
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Zusammenfassung

Wir betrachten ein stochastisches Kontrollproblem mit einer linearen Zustands- gleichung und einem isoelastischen Kostenfunktional. Dies verallgemeinert die Situation der sogenannten linear-quadratischen stochastischen Kontrollprobleme. Wir führen eine rückwärts-stochastische Differentialgleichung vom Riccati-Typ (BSRDE) ein und zeigen, dass diese unter geeigneten Voraussetungen lösbar ist. Aus ihrer Lösung lässt sich die optimale Kontrolle des zugrunde liegenden Kontrollproblems bestimmen. Unsere Voraussetzungen enthalten keine weiteren An- nahmen über die Messbarkeit der Koeffizienten als die Adaptiertheit. Wir wenden die Ergebnisse auf Hedgingprobleme in Kapitalmärkten an. Ein Dualitätsansatz führt in Spezialfällen zu neuen Existenzbeweisen für die BSRDE und zu weiteren hinreichenden Kriterien für die Lösbarkeit des entsprechenden Kontrollproblems.

Zusammenfassung in einer weiteren Sprache

We consider a stochastic control problem with linear state equation and an isoelastic cost functional. This generalizes the situation of the so-called linear quadratic stochastic control problems. We introduce a backward stochastic differential equation of Riccati type (BSRDE) and show that this equation is solvable under appropriate assumptions. From its solution one can derive the solution of the underlying control problem. Our assumptions include no stronger restrictions on the measurability of the coefficients than just adaptedness. We apply our results to financial market hedging problems. A duality approach will, in some particular cases, lead to new proofs of exixtence for the BSRDE and to further sufficient conditions for the solvability of some control problems and the corresponding BSRDEs.

Fachgebiet (DDC)
510 Mathematik

Schlagwörter

singuläres Problem, FBSDE, Entkopplung, BSRDE, Dualitätsansatz, singular problem, FBSDE, decoupling, BSRDE, duality approach

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ISO 690BÜRKEL, Volker, 2004. Linear isoelastic stochastic control problems and backward stochastic differential equations of Riccati type [Dissertation]. Konstanz: University of Konstanz
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November 19, 2004
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