Differenzierbarkeit im Bild und Abbildungseigenschaften verallgemeinerter Fouriertransformationen bei variablen Koeffizienten im Außengebiet und Anwendungen auf Gleichungen vom Kirchhoff-Typ

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1998
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Kerler, Charlotte
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Zusammenfassung

In dieser Arbeit werden die Differenzierbarkeit im Bild und Abbildungseigenschaften einer verallgemeinerten Fouriertransformation untersucht. Eine solche verallgemeinerte Fouriertransformation ist eine isometrische Abbildung von L2(Omega) nach L2(Rn), wobei Omega in Rn, n>=3, ein Außengebiet ist, d.h. beschränktes Komplement hat. So wie die klassische Fouriertransformation den (negativen) Laplaceoperator im Ganzraumfall diagonalisiert, diagonalisiert die verallgemeinerte Fouriertransformation eine elliptische, selbstadjungierte und möglicherweise unendliche Störung A des (negativen) Laplaceoperators mit variablen Koeffizienten im Außengebiet Omega. In der Darstellung dieser Transformation als Integraltransformation, die man mittels spektral- und störungstheoretischer Argumente erhält, tritt im Integralkern die Resolvente des Operators A für Werte aus dem kontinuierlichen Spektrum (hier die nichtnegative reelle Achse) auf. Deswegen wird zunächst gezeigt, daß diese Resolvente, angewandt auf Funktionen aus L2s (Omega), einem L2(Omega)-Raum mit hinreichend starkem Gewicht, bezüglich des Spektralparameters auf der positiven reellen Achse differenzierbar ist. Dies wird benutzt, um zu zeigen, daß die verallgemeinerten Fouriertransformierten von Funktionen, die in L2s (Omega) liegen, differenzierbar sind. Umgekehrt wird gezeigt, daß die Ausgangsfunktionen einer gewissen Klasse differenzierbarer Funktionen aus dem Bild der verallgemeinerten Fouriertransformation in Räumen mit polynomialen Gewicht liegen. Für eine Anwendung der verallgemeinerten Fouriertransformation und dieser Abbildungseigenschaften werden Gleichungen vom Kirchhoff Typ, utt+(1+Au,u>)Au=0, in Omega zu homogenen Dirichletranddaten, d.h. u verschwindet auf dem Rande von Omega betrachtet. Zu einer Klasse von kleinen Daten wird mit geeigneten Fourierintegralabschätzungen und einem Fixpunktargument die globale Existenz und die Aussage d/dtAu,u>=O(t-k), k in N geeignet, über das zeitasymptotis

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Fachgebiet (DDC)
510 Mathematik
Schlagwörter
Kirchhoff, Resolventabschätzungen, Schrödingeroperator
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ISO 690KERLER, Charlotte, 1998. Differenzierbarkeit im Bild und Abbildungseigenschaften verallgemeinerter Fouriertransformationen bei variablen Koeffizienten im Außengebiet und Anwendungen auf Gleichungen vom Kirchhoff-Typ [Dissertation]. Konstanz: University of Konstanz
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Prüfungsdatum der Dissertation
May 25, 1998
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Die Dissertation ist als Band 67 der Reihe "Konstanzer Schriften in Mathematik und Informatik" erschienen.
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