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Singular limits in the Cauchy problem for the damped extensible beam equation

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Journal of Differential Equations. 2015, 259(4), pp. 1297-1322. ISSN 0022-0396. eISSN 1090-2732. Available under: doi: 10.1016/j.jde.2015.02.045

Zusammenfassung

We study the Cauchy problem of the Ball model for an extensible beam:
ρ∂2tu+δ∂tu+κ∂4xu+η∂t∂4xu=(α+β∫R|∂xu|2dx+γη∫R∂t∂xu∂xudx)∂2xu.

The aim of this paper is to investigate singular limits as ρ→0 for this problem. In the authors' previous paper [8] decay estimates of solutions uρuρ to the equation in the case ρ>0 were shown. With the help of the decay estimates we describe the singular limit in the sense of the following uniform (in time) estimate:
‖uρ−u0‖L∞([0,∞);H2(R))≤Cρ .

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Fachgebiet (DDC)
510 Mathematik

Schlagwörter

Decay estimate, Extensible beam, Cauchy problem, Singular limit, Ball's model, Kelvin–Voigt damping

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ISO 690RACKE, Reinhard, Shuji YOSHIKAWA, 2015. Singular limits in the Cauchy problem for the damped extensible beam equation. In: Journal of Differential Equations. 2015, 259(4), pp. 1297-1322. ISSN 0022-0396. eISSN 1090-2732. Available under: doi: 10.1016/j.jde.2015.02.045
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