Denk, Robert
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Skript zur Vorlesung Partielle Differentialgleichungen II : Sommersemester 2007
Evolutionsgleichungen und der operatortheoretische Zugang zu ihrer Lösung stehen im Mittelpunkt dieser Vorlesung. Daher werden in diesem einleitenden Abschnitt einige wichtige partielle Differentialgleichungen als abstrakte Evolutionsgleichungen geschrieben, d.h. als Cauchy-Probleme. Dabei handelt es sich um parabolische wie auch hyperbolische Gleichungen. Weiter werden hier einige wichtige Begriffe und Grundlagen aus der Operatortheorie zitiert, welche in den folgenden Abschnitten verwendet werden. Schreibt man eine partielle Differentialgleichung als abstraktes Cauchyproblem, tauchen in natürlicher Weise Integrale und Ableitungen Banachraum-wertiger Funktionen auf. Der zugehörige (Lebesguesche) Integralbegriff ist der des Bochner-Integrals, welches ebenfalls kurz vorgestellt wird.