Mehrteilchen-Dichteoperatoren als multilineare Objekte

Abstract

Die Algebra der Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren der zweiten Quantisierung kann direkt auf die Zustände übertragen werden. Die Mehrelektronenzustände bilden zusammen mit dem äußeren Produkt eine Grassmann-Algebra. Die gemischte äußere Algebra erlaubt eine kompakte Darstellung von Mehrelektronenoperatoren. Die Kontraktion von Dichteoperatoren und die zu ihr duale Expansion erscheinen hier als gemischtes inneres bzw. äußeres Produkt mit der Identität. Die Poincar´ e-Abbildung, die Elektronenzustände auf Lochzustände abbildet, entspricht dem inneren gemischten Produkt mit dem Einheitsoperator höchsten Grades. Um mit der multilinearen Algebra praktisch rechnen zu können, wurde zunächst eine umfangreiche Formelsammlung angelegt. Die neuen Formeln (A.20), (A.24) und (A.35), mit denen gemischte innere Produkte vereinfacht werden k¨ onnen, wurden dabei gefunden.